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[Matemática] Distância entre dois pontos no espaço 2D e 3D

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Mensagem por LeandroDaher em Ter 29 Nov 2011, 18:50

Aprendenda a pegar a distância entre dois pontos no espaço 2D e 3D neste tutorial original em inglês, traduzido para o protuguês com o Google Tradutor.

Distância entre dois pontos

A fórmula de distância, como o teorema de Pitágoras, pode ser usado para determinar a detecção de colisão com bastante facilidade.

Primeiro, você deve saber os pontos em que os objetos estão localizados.

Dizer um objeto é localizado em (x1, y1) e objeto 2 está localizado em (x2, y2). Tanto em um plano de 2 dimensões.

[Matemática] Distância entre dois pontos no espaço 2D e 3D Distance

Agora devo esclarecer aqui que sqrt significa raiz quadrada. Não existe uma chave raiz quadrada no meu teclado , e na maioria das linguagens de programação é chamada sqrt ou sqr.

Ok agora a fórmula da distância é:

D = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2)

Que se expandiu aparência:

D = sqrt ((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1))

Ao usar este, se D é 0 ou menos de uma distância de colisão set que precisamos, então há uma colisão.

Mas como poderíamos fazer isso em um mundo 3D, você pode estar se perguntando.

Bem, não quero saber mais, é quase o mesmo. Você leva seu pontos que estão localizados em:
(X1, y1) e (x2, y2)

Em seguida, basta adicionar os valores de z. Então, eles seriam localizados em:

(X1, y1, z1) e (x2, y2, z2)

E para obter isso em nossa equação, nós adicionamos o valor z2 z1 pegar o valor e da praça-lo.

Então, nossas fórmulas agora está assim:

D = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2 + (z2 - z1) ^ 2)

Que quando expandido aparência:

D = sqrt ((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1))

E aí temos, podemos calcular a distância entre dois pontos no espaço 2D ou 3D.

Se você tiver alguma dúvida, por favor email mim em swiftless@gmail.com

Fonte [em inglês]: http://www.swiftless.com/tutorials/maths/distance_formula.html


Última edição por leandrohackerx em Qui 01 Dez 2011, 19:43, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Alex FC em Ter 29 Nov 2011, 20:14

Ótimo tutorial Very Happy.

Quando migramos para uma linguagem mais robusta essa é uma das primeiras coisas que aprendemos. Até porque pode servir para detectar "colisões circulares" hehe.

Você explicou muito bem, só falta tornar o tópico mais chamativo, formatando ele melhor.

FLWS!
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Mensagem por Carlos L. em Ter 29 Nov 2011, 20:22

Já usei esse sistema uma vez para fazer uma seleção estilo windows.
O assunto faz parte da geometria analítica, e o nome do assunto e Distancia entre dois pontos.
http://www.colegioweb.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-.html
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Mensagem por PedroX em Ter 29 Nov 2011, 21:42

Boa ideia traduzir o tutorial.
Ficou bem explicado mesmo.

Só uma coisa, sqr eleva ao quadrado, sqrt extrai a raiz.
Adapta ai que fica melhor ainda.

Off: Na minha coleção de scripts matemáticos há essas fórmulas também.

Até mais!

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Leia o Manual do Iniciante e a Lista de Tutoriais, para aprender bastante sobre o GM.
Recomendo o Manual completo das colisões, bem útil.
O exemplo Criar um chat (banir, kickar, etc) é interessante.

Para seu jogo ficar rápido e legal, aprenda a Aumentar o desempenho do seu jogo.

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Mensagem por LeandroDaher em Qua 30 Nov 2011, 18:19

Vlw Pedrø, eu vou editar o tópico.
eu gostei do script "7- Calculando a direção entre dois pontos.", eu uso o ArcTan2 da biblioteca Math no pascal (atan2 em C/C++ na Math.h), mas é so uma tecnica simplisinha q eu faço, é ruim mas funciona um pouco xD, o problema é q so da pra X e Y aew eu faço assim:

function PointObjectToObject(Objeto1, Objeto2: TLHXGLBaseObject): glFloat;
var
Angulo: glFloat;
begin
//Parametros: arctan2(Y, X);

Angulo:=ArcTan2(Objeto2.Position.X-Objeto1.Position.X, Objeto2.Position.Z-Objeto1.Position.Z) * 180 / PI;
Result:=Angulo;
end;

Como vc pode ver eu coloquei o X no lugar do Y e o Z no lugar do X pq só funcionou assim.
Vou tentar modificar seu script para o 3D e ver se funciona melhor.
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Mensagem por Hatzo enkiri em Qua 30 Nov 2011, 19:19

Bons scripts! Sabia que a circunferência é a distancia entre pontos? Bom mas sobre angulos em 3d são problemáticos. Na verdade surgem dois ângulos. Para vc entender melhor pesquise sobre vetores. Até mais!
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Mensagem por Da Galáxia em Qui 01 Dez 2011, 14:29

Isto em C++ é assim:

D = sqrt (pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2) )

sqrt = função para achar a raiz quadrada
pow = função para potencia
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Mensagem por GameMakerTutoriais em Sab 03 Dez 2011, 01:58

Legal demais cara, ficou bem direto. Tipo, a maior dúvida que eu tive era como inserir o ponto "z", achei um monte de tutorial enrolado, mas esse aí foi certinho, cara já fala direto: é assim e pá, pronto! E eu fazia uma gambiarrada danada...

Aquele site que tu me mostrou do objeto rotacionando, pow, perfeito! É exatamente isso que o cara usou, tu me falou pra abrir o javascript da página e era isso mesmo que tinha lá.

Flws, o/
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Mensagem por Mr.Brum em Sab 03 Dez 2011, 12:09

Essa fórmula é usada na Álgebra Linear para calcular o módulo de um vetor.
Muito bom o tuto,parabéns!
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