[Matemática] Distância entre dois pontos no espaço 2D e 3D

Aprendenda a pegar a distância entre dois pontos no espaço 2D e 3D neste tutorial original em inglês, traduzido para o protuguês com o Google Tradutor.

Distância entre dois pontos

A fórmula de distância, como o teorema de Pitágoras, pode ser usado para determinar a detecção de colisão com bastante facilidade.

Primeiro, você deve saber os pontos em que os objetos estão localizados.

Dizer um objeto é localizado em (x1, y1) e objeto 2 está localizado em (x2, y2). Tanto em um plano de 2 dimensões.



Agora devo esclarecer aqui que sqrt significa raiz quadrada. Não existe uma chave raiz quadrada no meu teclado , e na maioria das linguagens de programação é chamada sqrt ou sqr.

Ok agora a fórmula da distância é:

D = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2)

Que se expandiu aparência:

D = sqrt ((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1))

Ao usar este, se D é 0 ou menos de uma distância de colisão set que precisamos, então há uma colisão.

Mas como poderíamos fazer isso em um mundo 3D, você pode estar se perguntando.

Bem, não quero saber mais, é quase o mesmo. Você leva seu pontos que estão localizados em:
(X1, y1) e (x2, y2)

Em seguida, basta adicionar os valores de z. Então, eles seriam localizados em:

(X1, y1, z1) e (x2, y2, z2)

E para obter isso em nossa equação, nós adicionamos o valor z2 z1 pegar o valor e da praça-lo.

Então, nossas fórmulas agora está assim:

D = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2 + (z2 - z1) ^ 2)

Que quando expandido aparência:

D = sqrt ((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1))

E aí temos, podemos calcular a distância entre dois pontos no espaço 2D ou 3D.

Se você tiver alguma dúvida, por favor email mim em swiftless@gmail.com

Fonte [em inglês]: http://www.swiftless.com/tutorials/maths/distance_formula.html

Vlw Pedrø, eu vou editar o tópico.
eu gostei do script "7- Calculando a direção entre dois pontos.", eu uso o ArcTan2 da biblioteca Math no pascal (atan2 em C/C++ na Math.h), mas é so uma tecnica simplisinha q eu faço, é ruim mas funciona um pouco xD, o problema é q so da pra X e Y aew eu faço assim:

function PointObjectToObject(Objeto1, Objeto2: TLHXGLBaseObject): glFloat;
var
Angulo: glFloat;
begin
//Parametros: arctan2(Y, X);

Angulo:=ArcTan2(Objeto2.Position.X-Objeto1.Position.X, Objeto2.Position.Z-Objeto1.Position.Z) * 180 / PI;
Result:=Angulo;
end;

Como vc pode ver eu coloquei o X no lugar do Y e o Z no lugar do X pq só funcionou assim.
Vou tentar modificar seu script para o 3D e ver se funciona melhor.